Como funciona a porcentagem inversa?
A porcentagem comum parte do valor original para chegar ao valor final. A porcentagem inversa faz o caminho oposto: usa o valor final e a taxa aplicada para descobrir a base correta.
Esse detalhe evita um erro comum: somar a porcentagem ao valor final como se ele ainda fosse a base. Se um produto custa R$ 80 depois de 20% de desconto, adicionar 20% sobre R$ 80 resulta em R$ 96, mas o preço original correto é R$ 100. A base do desconto era o preço antigo, não o preço promocional.
Antes de desconto
Quando você conhece o valor final com desconto:
Original = Final ÷ (1 - desconto ÷ 100)
Exemplo: R$ 80 após 20% OFF: 80 ÷ 0,80 = R$ 100.
Antes de aumento
Quando você conhece o valor final com aumento:
Original = Final ÷ (1 + aumento ÷ 100)
Exemplo: R$ 1.150 após 15%: 1.150 ÷ 1,15 = R$ 1.000.
Exemplos de cálculo reverso
| Situação | Dados | Fórmula | Resultado |
|---|---|---|---|
| Preço antes do desconto | Final R$ 199 com 15% OFF | 199 ÷ 0,85 | R$ 234,12 |
| Salário antes do aumento | Final R$ 6.300 com 15% de aumento | 6.300 ÷ 1,15 | R$ 5.478,26 |
| Percentual aplicado | De R$ 250 para R$ 199 | ((199 - 250) ÷ 250) × 100 | -20,4% |
| Valor antes de reajuste | Final R$ 424 com 6% de aumento | 424 ÷ 1,06 | R$ 400 |
Principais usos
- Promoções: confirme o preço antes do desconto anunciado.
- Salário: descubra o valor anterior quando só conhece o novo salário e o reajuste.
- Notas e orçamentos: confira a base usada para taxa, abatimento ou acréscimo.
- Comparação de preços: entenda se a redução informada bate com o valor final.
Erros comuns
- Somar desconto de volta: 20% sobre o valor final não desfaz 20% sobre o original.
- Confundir aumento com desconto: um usa fator acima de 1, o outro usa fator abaixo de 1.
- Ignorar casas decimais: arredonde só no resultado final para evitar diferença de centavos.
- Usar taxa maior que 100% em desconto: desconto de 100% ou mais não tem valor original positivo recuperável pelo método comum.